Question

质点沿x轴运动，加速度a=-kv(k为正常量)，设t=0时，质点的速度为v。，位置x。=0，求运动

质点沿x轴运动，加速度a=-kv(k为正常量)，设t=0时，质点的速度为v。，位置x。=0，求运动方程。

Answer 1

dv/dt=-kv^2 得到dv/（-v^2）=kdt
得到1/v=kt+c
又当t=0时，v=v0
代入得到c=1/v0
所以1/v=kt+1/v0
故v=v0/（v0kt+1）
而ds/dt=v=v0/（v0kt+1） 得到ln（v0kt+1）/k+m=s
而当t=0时，s=0
所以m=0
所以s=ln（v0kt+1）/k

Answer 2

这要用到微积分哦，应该是大学题目吧a=dv/dt=-kv , v=dx/dt 联立得dv/dt=-kdx/dt 求积分得V-V0=-kx