Question

求高手指教，ln（cosx）在0到π/2的积分怎么做啊。。。

ln（cosx）在0到π/2的积分怎么做啊。。。

Answer 1

这是一个很特殊的题目。1、积分限分为0到π/4，π/4到π/2。2、π/4到π/2上的积分换元x=π/4-t，化为lncosx 从0到π/4的积分。3、原式=∫（0到π/4） （lnsinx+lncosx）dx=∫（0到π/4） （-ln2+lnsin(2x)）dx=-π/4×ln2+∫（0到π/4） lnsin2x dx =-π/4×ln2+1/2×∫（0到π/2） lnsint dt，后者换元t=2x。所以，原式=-π/2×ln2

Answer 2

∫(0到π/2)lncosx dx=∫(0到π/2)lnsinx dx=-π/2×ln2，谢谢萧大侠指点

Answer 3

全书定积分那章习题有，是一个证明题，lz可以看看