Question

如图,在rt三角形abc中.角a=90°，ab=6,ac=8,d,e分别是边ab.ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，

过点p作pq垂直于bc于点q,过点q作qr//ba交ac于点r,当点q与点c重合时，点p停止运动，设bq=x,qr=y.(1)求点d到bc的距离dh的长（2）求y关于x的函数关系式

Answer 1

(1)解析：∵⊿ABC中，∠C=90度，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点
∴AB=10cm，DE//BC，DE=4cm
∴tan∠BAC=4/3,cos∠BAC=3/5, sin∠BAC=4/5
设在直角坐标系中，A(0,0),B(10,0),C(ACcos∠BAC,ACsin ∠BAC)=C(3.6,4.8)
D(1.8,2.4),E(5,0)
∵点P从点D出发，沿DE方向 向E运动，v=1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，v=2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动
设运动时间为t（0<=t<=4）
过D作DF⊥AB交AB于F
∴∠FDE=∠DAE=∠BAC
∴P(1.8+tsin∠BAC,2.4-tcos∠BAC)=P(1.8+4/5t,2.4-3/5t)
Q(10-2t,0)
当PQ垂直AB时，1.8+4/5t=10-2t==>t=41/14
∴当t=41/14秒时，PQ垂直AB

(2)解析：当点Q在B、E之间运动时
五边形PQBCD的面积=y=S(DEBC)-S(⊿PEQ)
S(DEBC)=(DE+BC)*CD/2=(4+8)*3/2=18
S(⊿PEQ)=1/2EQ*y(P)=1/2*(5-2t)*(2.4-3/5t)=0.6t^2-3.9t+6
∴Y与T之间的函数关系式为：

Answer 2

（1）
Rt△ABC三边比为3：4：5
Rt△DBF也是，DF=(4/5)DB=12/5
(2)
BC=根号(8² 6²)=10
CM:MN=CB:BA=10:6
(10-X)/Y=10/6
y=-(3/5)x 6 (9/5≤x≤10）