Question

已知n为正偶数，且（x2-1/2x)^n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是

二项式系数是什么?

Answer 1

第3项的二项式系数=C(n,2)=n(n-1)/2*1
第4项的二项式系数=C(n,3)=n(n-1)(n-2)/3*2*1
第5项的二项式系数=C(n,4)=n(n-1)(n-2)(n-3)/4*3*2*1

第4项的二项式系数最大,
所以 n(n-1)(n-2)/3*2*1>n(n-1)/2*1
(n-2)/3>1 n>5

n(n-1)(n-2)/3*2*1>n(n-1)(n-2)(n-3)/4*3*2*1
1>(n-3)/4
n-3<4 n<7
所以 5<n<7 所以有:n=6
第4项的系数是C6(3)*(-1/2)^3=6*5*4/6*(-1/8)=-20/8=-5/2

追问

嗯嗯，谢了，