5个回答
展开全部
原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,
则x=atanu,dx=asec²udu,
故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)
=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁
=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C₁
=ln[x+√(a²+x²)]-lna+C₁
=ln[x+√(a²+x²)]+C,其中C=-lna+C₁
记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
亚远景信息科技
2024-12-11 广告
2024-12-11 广告
上海亚远景信息科技有限公司是国内汽车行业咨询及评估领军机构之一,深耕于ASPICE、敏捷SPICE、ISO26262功能安全、ISO21434车辆网络安全领域,拥有20年以上的行业经验,专精于培训、咨询及评估服务,广受全球车厂及供应商赞誉,...
点击进入详情页
本回答由亚远景信息科技提供
展开全部
求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分解:原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,则x=atanu,dx=asec²udu,故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C₁=ln[x+√(a²+x²)]-lna+C₁=ln[x+√(a²+x²)]+C,其中C=-lna+C₁
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
被积函数提出a以后得到
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin
追问
最终怎样化为ln[x+√(x²+a²)]呢
追答
arcsinh(x/|a|)+c=ln[x/|a|+根号((x/a)^2 +1)] +C
=ln[x+根号(x^2+a^2)) - ln|a| +C
=ln[x+根号(x^2+a^2)) +C
楼主这些基础函数的变化功力需要提高/:)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
∫ dx/√(a^2+x^2)
let
x = atany
dx= a(secy)^2 dy
∫ dx/√(a^2+x^2)
=∫ secy dy
=ln|secy+tany| + C
=ln| (√(a^2+x^2)+x ) /a | + C
let
x = atany
dx= a(secy)^2 dy
∫ dx/√(a^2+x^2)
=∫ secy dy
=ln|secy+tany| + C
=ln| (√(a^2+x^2)+x ) /a | + C
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询