柯西审敛原理是什么？谢谢说具体点，最好在举几例吧～
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如果数列(an)收敛，其极限为L，则所有ε > 0，都能找到自然数N，使得|ak �6�1 L| < ε/2 ， 所有的k > N。
则，所有的m,n>N，都有：
|am �6�1 an| <= |am �6�1 L| + |L �6�1 an| <ε/2 +ε/2 =ε
所以是柯凳瞎西数列。
《＝
如果(an)为柯西数枣数空列，则数列是有界的（取毕基{|a1|,|a2|....|aN|,|aN|+1}的最大值就是了，很容易看得出）。然后用波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，(an)有个收敛的子数列（ank），然后所以(an)收敛，而且其极限与（ank）一致的。
所以就有了柯西收敛的充要性
则，所有的m,n>N，都有：
|am �6�1 an| <= |am �6�1 L| + |L �6�1 an| <ε/2 +ε/2 =ε
所以是柯凳瞎西数列。
《＝
如果(an)为柯西数枣数空列，则数列是有界的（取毕基{|a1|,|a2|....|aN|,|aN|+1}的最大值就是了，很容易看得出）。然后用波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，(an)有个收敛的子数列（ank），然后所以(an)收敛，而且其极限与（ank）一致的。
所以就有了柯西收敛的充要性
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