Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E。 延长DE交BA的延长线于点F，

若AB=6，sinB=5分之根号5，求线段AF的长

Answer 1

如图，连结OD，AD，

∵AB=AC，∠ADB=90°，

∴BD=CD，

又∵BO=OA，

∴OD∥AC，

又∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∴FD是圆O的切线，

∴FD²=FA*FB，

∵sinB=√5/5，AB=6，

∴AD=6√5/5，BD=12√5/5=CD，

∴DE=AD*CD/AC=12/5

∵AE∥OD，

∴FA/AO=FE/ED，

即FA/FE=OA/DE=5/4

设FA=X，则FE=4/5X，得

X*(X+6)=(4/5X+12/5)²

解得X1=2， X2=-8(舍去)

∴AF=2