矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能混用？
就是还与原矩阵的秩相同吗？可以先初等行变换，再初等列变换，再进行行变换，这样轮流混合变换后的矩阵还与原矩阵等价吗？
麻烦老师解答 展开
行列式中是可以同时行变换和列变换同时使用的。
矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。
对于线性方程组，行列变换都可以，行变换对应于消元，列变换对应于换元，和别的换元法一样，换元过程需要保留，这样才能求出最终的解。
具体一点，如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diag{I,0}，那么原来的方程组相当于PAQy=Pb，其中x=Qy，P直接作用在增广矩阵上，不需要保留，而Q需要保留，一般保留每一个列初等变换，这样头用y解x的时候就没有任何困难，当然逐步累积Q也是可以的。
扩展资料：
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
参考资料来源：百度百科-矩阵变换
东莞大凡
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矩阵的初等变换时行变换和列变换可以混用。
初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。
初等变换
1、用一非零的数乘以某一方程；
2、把一个方程的倍数加到另一个方程；
3、互换两个方程的位置。
扩展资料
行列式初等变换：
1、性质1：行列互换，行列式不变；
2、性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式；
3、性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等；
4、性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0；
5、性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变；
6、性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号 。
参考资料来源：百度百科——初等变换
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