Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,

GE//AC.求证：CE与FG互相垂直平分.

Answer 1

证明：
连接EF
∵CD⊥AB，∠ACB=90º
∴∠BCD=∠A
∵GE//CA
∴∠GEB=∠A
∴∠BCD=∠GEB
又∠CBG=∠EBG 【BF平分∠ABC】
BG=BG
∴△BCG≌△BEG（AAS）
∴CG=EG
∵∠CFG=∠A+∠GBE=∠GEB+∠GBE
∠CGF =∠BCG +∠CBG
∴∠CFG =∠CGF
∴CF=CG=EG
∵CF//EG
∴四边形EGCF是平行四边形
∵CF=CG
∴四边形EGCF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴CECE与FG互相垂直平分【形对角线互相垂直平分】

Answer 2

是这样。。求证CE与BF互相垂直平分 应该是 求证CE与GF互相垂直平分。

。⊿GBK≌⊿GBD（AAS）.∠KGB＝∠DGB,∠EGH＝∠CGK,

⊿CGB≌⊿EGB（ASA）.CG＝EG. GF垂直平分CE（三合一）。

∠FCE＝∠CEK＝∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH（ASA）,FC＝CG＝GE,FC‖＝EG.

FCGE为平行四边形，邻边相等，为菱形。CE与GF互相垂直平分。