Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0

1求证不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根
2若方程的两个实数根为x1、x2满足x1分之1+x2分之1=1+m+2分之1，求m的值

Answer 1

1
b^2 -4ac = (2m+1)^2 - 4(m^2 +m-2) = 4m^2 +4m +1 - 4m^2 -4m +8 = 9 >0
所以方程总有两个不相等的实数根
2
由韦达定理知：
x1 + x2 = 2m+1
x1 * x 2= m^2 +m-2
1/ x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1*x2 = (2m+1)/(m^2 +m-2)
好像得不到你这个 1+m+2分之1

【秋风燕燕为您答题 O(∩_∩)O ， 】
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Answer 2

1.b=-(2m+1),a=1,c=m²+m-2
b²-4ac=[-(2m+1)]²-4*1*(m²+m-2)=4m²+4m+1-4m²-4m+8=9>0恒成立，所以
不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。
2.x²-(2m+1)x+m²+m-2=0
[x-(m-1)][x-(m+2)]=0
x=m-1或m+2
所以
1/(m-1)+1/(m+2)=1+1/(m+2)
m=2