Question

高等代数：麻烦看一下初等变换化二次型为标准型的方法是不是这样的

每作一次初等行变换同行做一次初等列变换，在旁边挂一个单位矩阵，当作行变换时对单位矩阵也做一次，直到化成对角矩阵，此时单位矩阵就化成了那个非退化替换的可逆矩阵X=CY中的C,步骤是不是这样的？感觉这方法很漫长呀，如果不走运的话会不会死循环下去，毕竟不像只做初等行变化只要有限步就可以化成简化阶梯形（即对角矩阵）呀，还有问一下配方法的矩阵形式和这方法是一回事吗，看着头疼，感觉挺繁琐的

Answer 1

不会的，既然可以用初等行变换把矩阵变成行最简形，
对应对称矩阵，每次同时做行列同样的变换，
一定可以化对称矩阵为标准型。
基本用初等行变换把矩阵变成行最简形需要多少步， 对于对称矩阵，同时做行列同样的变换，化对称矩阵为标准型也就多少步。
配方法可以参考这个过程，但可以更加简单，你多看看例题就会领悟到。

Answer 2

为什么做初等变换？一般不都是正交变换么？