Question

已知-1<a<0,则三个数3^a,a1/3,a^3有小到大的顺序是

Answer 1

中间那个是a^(1/3)吗？

因为-1＜a＜0
所以3^a＞0
a^(1/3)＜0
a^3＜0

所以只需要在比较a^(1/3)与a^3

假设a^(1/3)=a^3

两边同时三次方，这不会影响他们大小的比较

三次方后，得a=a^9 <==>a-a^9=0 <==> a(1-a^8)=0

因为1-a^8＞0，a＜0

所以a(1-a^8)＜0

所以 a^(1/3)＜a^3

所以a^(1/3)＜a^3＜3^a

Answer 2

解：-1<a<0，
a^2<1,a^3>a,
两边开三次方得a^1/3<a<0
而0<3^a
所以a^1/3<a<a^3<0<3^a
即由小到大的顺序是a^1/3<a^3<3^a