Question

已知A B C 是△ABC的内角，向量m=（-1，根号3），n=（cosA，sinA），且向量m×

向量n=1
（1）求角A的大小
（2）若（1+2sinBcosB）/（cos^2 B-sin^2 B）=-3,求tanC

Answer 1

第一个问题：
∵向量m·向量n＝1，∴－cosA＋√3sinA＝1，∴－（1/2）cosA＋（√3/2）sinA＝1/2，
∴sin（－30°）cosA＋cos（－30°）sinA＝1/2，∴sin（A－30°）＝1/2，∴A－30°＝30°，
∴A＝60°。

第二个问题：
∵（1＋sin2B）/［（cosB）^2－（sinB）^2］＝－3，
∴［（cosB）^2＋2cosBsinB＋（sinB）^2］/［（cosB）^2－（sinB）^2］＝－3，
∴［1＋2tanB＋（tanB）^2］/［1－（tanB）^2］＝－3，
∴1＋2tanB＋（tanB）^2＝－3＋3（tanB）^2，∴2（tanB）^2－2tanB－4＝0，
∴（tanB）^2－tanB－2＝0，∴（tanB－2）（tanB＋1）＝0，∴tanB＝2，或tanB＝－1。

∵A＝60°，∴tanA＝√3。
一、当tanB＝2时，
　　tanC＝tan（180°－A－B）＝－tan（A＋B）＝－（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）
　　　　＝（√3＋2）/（2√3－1）＝（√3＋2）（2√3＋1）/11＝（8＋5√3）/11。
二、当tanB＝－1时，
　　tanC＝tan（180°－A－B）＝－tan（A＋B）＝－（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）
　　　　＝（√3－1）/（－√3－1）＝－（√3－1）^2/2＝（2√3－4）/2＝√3－2。
请不要吝啬你的好评

追问

第二个问题的第三步为什么不能直接化成（1+tanB）/（1-tanB）

追答

1+tanB或者1-tanB不能为0，所以不能约分消除