Question

已知：如图，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F且BE=DF。试猜想CD与CB有怎样

的数量关系？并说明理由。

Answer 1

CD=BC
在三角形ACF与ACE中，角1=角2，AC=AC，再加两个直角，两个三角形相似
所以CF=CE，在三角形CDF与CEB中，又BE=DF，两个直角，两个三角形相似
所以CD=BC

Answer 2

CD=CB

解 因为 AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F
所以 CF=CE 因为DF=BE 角CFD=CEB=90
所以 三角形CFD≌三角形CED
所以 CD=CB

Answer 3

相等
证明：∵C在∠BAF的角平分线上，CF和CE分别垂直于角的两边
∴CF=CE
∵CF=CE
DF=EB
∠AFC=∠CEB
∴△DFC≌△BEC
∴DC=CB

Answer 4

因为ac平分角BAD，所以CF等于CE，在三角形cfd和三角形ceb中，CE=CE,EB=FD,角cfd=角ceb。所以三角形cfd全等于三角形ceb。所以cf等于cb