Question

高一数学必修1，函数定义域

已知函数f(X)的定义域为（-1,0),则函数f(2X+1)的定义域为？
答案（-1，-1/2)........为什么不是闭区间？不要复制网上答案，我就这一步不明白，其他都会。。

Answer 1

题目：已知f(x+1)的定义域为[-2，3],求f(2x-1)的定义域。

原理：若已知函数f(x)定义域为a<x<b，则复合函数f[g(x)]就相当于g(x)取代了原来f(x)中的x，所以就必须满足a<g(x)<b，再解出x的范围就是复合函数f[g(x)]的定义域了。
此中f(x+1)和f(2x-1)都属于复合函数。
所以这个题的做法分两步（1）已知复合函数f(x+1)的定义域求原函数f(x)的定义域（2）已知原函数f(x)的定义域求复合函数f(2x-1)的定义域。

∵ -2≤x≤3
∴ -1≤x+1≤4
(∴ f(x)的定义域为-1≤x≤4
∵f(2x-1)是f(x)于2x-1的复合)
∴ -1≤2x-1≤4
解得0=<x<=5/2

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Answer 2

题目：已知f(x+1)的定义域为[-2，3],求f(2x-1)的定义域。

原理：若已知函数f(x)定义域为a<x<b，则复合函数f[g(x)]就相当于g(x)取代了原来f(x)中的x，所以就必须满足a<g(x)<b，再解出x的范围就是复合函数f[g(x)]的定义域了。
此中f(x+1)和f(2x-1)都属于复合函数。
所以这个题的做法分两步（1）已知复合函数f(x+1)的定义域求原函数f(x)的定义域（2）已知原函数f(x)的定义域求复合函数f(2x-1)的定义域。

∵ -2≤x≤3
∴ -1≤x+1≤4
(∴ f(x)的定义域为-1≤x≤4
∵f(2x-1)是f(x)于2x-1的复合)
∴ -1≤2x-1≤4
解得0=<x<=5/2

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Answer 3

因为f(X)的定义域为（-1,0)是开区间

而函数f(2X+1)的定义域是要求2x+1在（-1,0）的x的范围

即 -1<2x+1<0
接下来就是（-1,-1/2)了，他就是开区间了
。

Answer 4

你不明白的话可画出2x+1这条直线 x轴取（-1，o） 那么y轴所对应的数值就是f（2x+1）的定义域了。由于2x+1是单调递增的函数，所以x轴取值不是闭区间，y轴取值也铁定不是闭区间 还有答案应该是（-1,1）吧

Answer 5

f(x)的定义域不为闭区间
f(2x+1)的定义域也不为闭区间
令2x+1=t
f(x)的定义域为(-1,0)
则t的范围以为(-1,0)
-1<t<0