如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是2
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28㎝，AB=20㎝，AC=8㎝，求DE的长。...
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28㎝，AB=20㎝，AC=8㎝，求DE的长。
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解：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝20×DE/2＝10DE
∴S△ACD＝AC×DF/2＝8×DF/2＝4DE
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，S△ABC＝28
∴10DE+4DE＝28
∴DE＝2（cm）
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝20×DE/2＝10DE
∴S△ACD＝AC×DF/2＝8×DF/2＝4DE
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，S△ABC＝28
∴10DE+4DE＝28
∴DE＝2（cm）
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