Question

高中数学问题求助——排列组合

方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解（x,y,z)的个数（ ）
为什么标答写：x,y,z中有且仅有两个相同时，有1003组？
均不相同时，设k，之后乘以6.算总数？

Answer 1

将设相同的是y和z，则对于x，可取的数为2-668的所有偶数，共计334组
然后假设相同,的是x和y,则对于z，可取672-2008的所有偶数，共计669组
所以共计有1003组

考虑全部相等的情况，有且只有一种：x=y=z=670

均不相等的情况容我想想再给答复（啊~想不出来！！！）

还是直接解题好了：
可以理解成将2010分成三份，那么其实我们要做的就是切两刀
可以切的缝隙有2010-1=2009个，所以切法有2009*2008/2种
这里面有的切法会照成重复
如果三个都一样，那么没有重复
如果其中两个一样，比如ABB，那么与之重复的有BAB，BBA，有三种形态
然后将设三个都不一样的结果有k种，ABC，其重复形态有ACB BAC BCA CAB CBA，共计6种形态
好了，将以上包括重复的部分相加
得1+6k+1003*3=2008*2009/2
解得k=335671
所以共用335671+1003+1=336675种

Answer 2

x,y,z中有且仅有两个相同时 相等时670
x=y<z① 或者x<y=z②
①2x+z=2010
z取x时，值最小
3x=670
z要最大 x<670 即1~669 669组
②同理 x+2z=2010
x取z时 z=670 x最小 z>670
但2z<2010 z<1005
670<z<1005 671~1004 334组
669+334=1003

Answer 3

因为有且仅有2个相同时，即可看作2010-2n=0 n=1005个，因为是正整数解，所以不能有为0的数，要去掉这一个解，还要去掉3个数都相等的解，所以1005-2=1003
均不相同设的K是什么，可以详细说明吗

追问

学习了