Question

函数 f(x)=2cosx(sinx+ 3 cosx) 的单调递增区间是______

函数 f(x)=2cosx(sinx+ 3 cosx) 的单调递增区间是______．

Answer 1

因为函数 f(x)=2cosx(sinx+ 3 cosx) =sin2x+2 3 cos 2 x=2sin（2x+ π 3 ）- 3 ． 因为 2kπ- π 2 ≤2x+ π 3 ≤2kπ+ π 2 ，k∈Z，所以x∈ [kπ- 5π 12 ，kπ+ π 12 ]，k∈Z ， 函数的单调增区间为： [kπ- 5π 12 ，kπ+ π 12 ]，k∈Z ． 故答案为： [kπ- 5π 12 ，kπ+ π 12 ]，k∈Z ．