Question

已知a+b+c=0，a＞b＞c，则 c a 的取值范围是 ______

已知a+b+c=0，a＞b＞c，则 c a 的取值范围是 ______．

Answer 1

∵a+b+c=0， ∴a＞0，c＜0                             ① ∴b=-a-c，且a＞0，c＜0 ∵a＞b＞c ∴-a-c＜a，即2a＞-c                    ② 解得 c a ＞-2， 将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c     ③ 解得 c a ＜- 1 2 ， ∴-2＜ c a ＜- 1 2 ． 故答案为：-2＜ c a ＜- 1 2 ．

Answer 2

解：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0，
又∵a＞b＞c，
∴-a-c＜a，即2a＞-c，
解得c/a＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c，
解得 c/a<-1/2 ，
∴-2＜c/a＜-1/2，
故答案为：-2＜ ca ＜- 12.