（2011?北京一模）已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，BECE
（2011?北京一模）已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，BECE＝ABCD＝0.5，∠EDC=∠FBC，且D...
（2011?北京一模）已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，BECE＝ABCD＝0.5，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．（1）判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；（2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．
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（1）答：是等腰御尺坦直角三角形，
证明：作AH⊥CD于H，
∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°，困野
∴AB∥CD，
∴四边形AHCB是平行四边形，
∴AH=BC，AB=CH，
又∵
＝0.5，即CH+DH=2AB=2CH，
∴DH=CH，CD=2DH，
∵tan∠ADC=
=2，
∴AH=2DH=CD=BC，
在△EDC和△FBC中，
又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，
∴镇桐△EDC≌△FBC
∴CE=CF，∠ECD=∠FCB．
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°，
∴∠FCB+∠ECB=90°，
即∠ECF=90°．
∴△ECF是等腰直角三角形．
（2）解：∵在等腰Rt△ECF中，∠ECF=90°，
∴∠CEF=45°，CE=
EF，
又∵∠BEC=135°，
=0.5，
∴∠BEF=90°，
=
，
不妨设BE=
，EF=4，则由勾股定理得：BF=
，
∴sin∠BFE=
=
证明：作AH⊥CD于H，
∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°，困野
∴AB∥CD，
∴四边形AHCB是平行四边形，
∴AH=BC，AB=CH，
又∵
| AB |
| CD |
∴DH=CH，CD=2DH，
∵tan∠ADC=
| AH |
| DH |
∴AH=2DH=CD=BC，
在△EDC和△FBC中，
又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，
∴镇桐△EDC≌△FBC
∴CE=CF，∠ECD=∠FCB．
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°，
∴∠FCB+∠ECB=90°，
即∠ECF=90°．
∴△ECF是等腰直角三角形．
（2）解：∵在等腰Rt△ECF中，∠ECF=90°，
∴∠CEF=45°，CE=
| ||
| 2 |
又∵∠BEC=135°，
| BE |
| CE |
∴∠BEF=90°，
| BE |
| EF |
| ||
| 4 |
不妨设BE=
| 2 |
| 18 |
∴sin∠BFE=
| BE |
| BF |
| ||
|
