Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______

已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______．

Answer 1

∵f（x+4）=f（x）函数的周期为4，函数f（x）为奇函数
∴f（7）=f（-1+8）=f（-1）=-f（1）
∵x∈（0，2）时，f （x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
∴f（7）=-f（1）=-3．
故答案为：-3．