Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E。（1）求证：BD·BE=AB·BC；（2）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E。（1）求证：BD·BE=AB·BC；（2）延长CE、BA交于F，求：CF=BD。

Answer 1

证明：（1）∵BE平分∠ABC  ∴∠ABE=∠CBE， 又△ABD∽△EBC ∴ 即BD·BE=AB·BC； （2）∵∠ADB=∠EDC， 又∠BAC=∠ECB=90°， ∴∠ABE=∠CBE=∠ACE 而AB=AC ∴△ADB≌△AFC ∴CF=BD。