Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=20，过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接DE．（1）求线段DE的长；

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=20，过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接DE．（1）求线段DE的长；（2）点O到BC的距离为5，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AD=BD，AE=CE， 即DE是△ABC的中位线， ∴DE= 1 2 BC= 1 2 ×20=10； （2）过点O作OF⊥BC于点F，连接OB， 则BF= 1 2 BC= 1 2 ×20=10， 根据题意得：OF=5， ∴OB= B F 2 +O F 2 =5 5 ． ∴⊙O的半径为：5 5 ．