Question

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、A

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1 A 2 为第1根小棒，且A 1 A 2 =AA 1 ． （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4 A 3 A=90°，则θ=______．（2）如图2，若只能摆放5根小棒，则θ的范围是______．

Answer 1

（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠1=2∠θ，则∠2=3∠θ，∠3=4∠θ， 因为∠A 4 A 3 A=90°， 则∠θ=90°÷4=22.5°． （2）由题意得： 6θ≥90° 5θ＜90° ， 解得15°≤θ＜18°． 故答案为：22.5°；15°≤θ＜18°．