Question

（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭

（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

+       =1

(1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m) 2 +(y-n) 2 =8 已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则 =2 即 ="4      " ①                                                                        又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2 +n 2 ="8          " ② 联立方程①和②组成方程组解得 故圆的方程为(x+2) 2 +(y-2) 2 =8 (2) =5，∴a 2 =25，则椭圆的方程为               +              =1 其焦距c= =4，右焦点为(4，0)，那么 =4。 要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于 的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4) 2 +y 2 =8与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x= ，y= 即存在异于原点的点Q( ， )，使得该点到右焦点F的距离等于 的长。