Question

如图所示，在锐角△ABC中，角A=60°，角ACB=45°，以BC为弦做圆O，交AC于点D，OD与BC交于点E若AB于圆O相切

CD =AD △BDE∽△BCD是否成立 请说明理由

Answer 1

解：∵∠ACB=45°，
∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；
∵AB切⊙O于B，
∴∠ABO=90°，
∴∠DOB+∠ABO=180°，
∴DO∥AB，∴②正确；
假如CD=AD，因为DO∥AB，
所以CE=BE，
根据垂径定理得：OD⊥BC，
则∠OEB=90°，
∵已证出∠DOB=90°，
∴此时△OEB不存在，∴③错误；
∵∠DOB=90°，OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，
即∠ODB=∠C，
∵∠DBE=∠CBD，
∴△BDE∽△BCD

追问

BE：DE是否=根号2

追答

过E作EM⊥BD于M，
则∠EMD=90°，
∵∠ODB=45°，
∴∠DEM=45°=∠EDM，
∴DM=EM，
设DM=EM=a，
则由勾股定理得：DE=
2
a，
∵∠ABC=180°-∠C-∠A=75°，
又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，
∴∠OBC=15°，
∴∠EBM=30°，
在Rt△EMB中BE=2EM=2a，
∴BE/DE=2a/√2a=√2

对不起，刚刚有事。。。