如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE。
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因为BC=BE,BD共用,角BCD=角BED.所以三角形BCD与三角形BED全等,
故角DBC=角DBE,又因为ABCD为矩形,所以AD//BC,所以角ADB=角DBC
所以角ADB=角EBD 在三角形FBD中,角FBD=角FDB,所以BF=FD(也可以通过证明ABD与EDB全等得到)
因为AB=ED,BF=DF,角BAF=角DEF=90度,则三角形AFB与三角形EFD全等
AF=EF,连接AE,可知三角形BAE与三角形DEA全等,所以角BEA=角DAE,三角形AFE为等腰三角形,三角形AFE与三角形BFD相似,对应角相等,角EAF=角BEF,所以AE//BD
ABDE为等腰梯形
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