Question

（2013?莘县模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的

（2013?莘县模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，
∴

AC

=

CD

≠

BD

，
∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；

∵

AC

≠

BD

，
∴

AC

+

CD

≠

BD

+

CD

，
即

AD

≠

BC

，
∴AD≠BC，故②错误；

∵弦CE⊥AB于点F，
∴A为

CE

的中点，即

AE

=

AC

，
又∵C为

AD

的中点，
∴

AC

=

CD

，
∴

AE

=

CD

，
∴∠CAP=∠ACP，
∴AP=CP．
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACQ=90°，
∴∠PCQ=∠PQC，
∴PC=PQ，
∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，
∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

连接OD，
则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，
∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，
∴∠GPD=∠GDP；
∴GP=GD，故④正确；

∵CE⊥AB，
∴

BC

=

BE

，
∵

AD

≠

BC

，
∴

AD

≠

BE

，
∴∠GDA≠∠BCE，
又∵∠BCE=∠PQC，
∴∠GDA≠∠PQC，
∴CB与GD不平行，故⑤错误．
综上可知，正确的结论是③④，一共2个．
故选B．