Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．（1）求∠BDC的度数；（2）求AB的长

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．（1）求∠BDC的度数；（2）求AB的长．

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，
∴∠ABC=90°，∠ADC=180°-∠C=120°．
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，∠ABD=15°，
∴∠ADB=75°． 
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°．

（2）过点B作BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，
在Rt△BCE中，∵BC=2，∠C=60°，
∴BE=BC?sinC=

3

，CE=BC?cosC=1．
∵∠BDC=45°，
∴DE=BE=

3

．
∴CD=DE+CE=

3

+1．  
∵BC?DF=CD?BE，
∴DF=

CD?BE

BC

＝

( 3 +1)? 3

2

＝

3+ 3

2

． 
∵AD∥BC，∠A=90°，DF⊥BC，
∴AB=DF=

3+ 3

2

．