Question

如图，已知l是第一、三象限的角平分线，点P与P′关于l对称，已知点P的坐标为（a，b），猜想P′的坐标是什

如图，已知l是第一、三象限的角平分线，点P与P′关于l对称，已知点P的坐标为（a，b），猜想P′的坐标是什么？并说明你猜想的正确性．

Answer 1

解：点P′的坐标为（b，a）．理由如下：
分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，
∵点P与P′关于l对称，
∴OP=OP′，∠1=∠2，
∵l是第一、三象限的角平分线，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠3=∠4，
在△OAP和△OBP′中

∠OAP＝∠OBP′ ∠3＝∠4 OP＝OP′

，
∴△OAP≌△OBP′（AAS），
∴OA=OB，PA=P′B，
而A点坐标为（a，b），
∴点P′的坐标为（b，a）．