Question

如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大

如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是．

思路是什么？

Answer 1

因为限制条件比较多

关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上

所以可以对原三角形的边扩大最大倍数时

新三角形的最长边为网格的对角线

然后求出两三角形的相似比来解决

S△ABC=1

S△A1B1C1=5

bc=1 ab=√2 ac=√5

网格中

两点之间连线最长的是对角线=5√2

是ac的√10 倍

只要找到最短为√10

中间为√20的现就可以