Question

某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分

某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表： 分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180] 人数 a 8 14 b 2（Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；（Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．

Answer 1

（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为：0.03×5=0.15，
∴a=0.15×40=6，
∴b=40-6-8-14-2=10．…（2分）
∴频率分布表为：

分组	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180]
人数	6	8	14	10	2
频率	0.15	0.2	0.35	0.25	0.05

∴频率分布图为：
…．（5分）
（2）由题意知Y=0，1，2，
P（Y=0）=

C 2 28

C 2 40

＝

63

130

P（Y=1）=

C 1 28 C 1 12

C 2 40

＝

28

65

P（Y=2）=

C 2 12

C 2 40

＝

11

130

Y的分布列为：

Y	0	1	2
P	63 130	28 65	11 130

…（11分）
E（Y）=0×

63

130

+1×

28

65

+2×

11

130

=

3

5

．…（12分）