Question

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是什么形状？（2）若x2+4y2-2xy+12y+12=0，求xy的值．（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，求c的范围．

Answer 1

（1）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0     
∴a=b=c=3
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵x²+4y²-2xy+12y+12=0，
∴（x-y）²+3（y+2）²=0
∴x=y=-2  
∴xy＝

1

4

；
（3）∵a²+b²=12a+8b-52
∴（a-6）²+（b-4）²=0
∴a=6，b=4 
∴2＜c＜10．

Answer 2

解析：
∵ a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0
∴ (a²-6a+9)+(b²-6b+9)+|3-c|=0
∴ (a-3)²+(b-3)²+|3-c|=0
∴ a-3=0且b-3=0且3-c=0
∴ a=3且b=3且c=3
∴ a=b=c
∴ ΔABC是等边三角形
～～～～～～～～～～～～～～～
（2）
∵ x²+4y²-2xy+12y+12=0
∴ (x²-2xy+y²)+(3y²+12y+12)=0
∴ (x-y)²+3(y+2)²=0
∴ x-y=0且y+2=0
∴ x=y且y=-2
∴ x=y=-2
∴ xy=4
～～～～～～～～～～～～～～～～～
∵ a²+b²=12a+8b-52
∴ (a²-12a+36)+(b²-8b+16)=0
∴ (a-6)²+(b-4)²=0
∴ a-6=0且b-4=0
∴ a=6，b=4
∴ a-b<c<a+b
∴ 2<c<10