Question

定义在（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足：f（x）的导函数存在，且f(x)f′(x)＜x，则下列不等式成立

定义在（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足：f（x）的导函数存在，且f(x)f′(x)＜x，则下列不等式成立的是（　　）A．f（2）＜2f（1）B．3f（3）＜4f（4）C．2f（3）＜3f（4）D．3f（2）＜2f（3）

Answer 1

f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，故f^′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
所以

f(x)

f′(x)

＜x可化成xf^′（x）-（x）＞0
设g（x）=

f(x)

x

，
得到g′(x)＝

xf′(x)?f(x)

x2

＞0．
所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．
故g（3）＞g（2），即

f(3)

3

＞

f(2)

2

．
即2f（3）＞3f（2）．
故选D．