Question

小于1000且与1000互质的所有自然数的和是多少

Answer 1

注意到，1000只有2和5作为质因数。
那么，与1000互质的数主要不含有2或5作为质因数即可。

而2、5的倍数都是只需看个位数，
那么通过个位即可判断一个数是否不是2、5的倍数。

个位是1、3、7、9的数一定不是2或5的倍数。

也就得到结论：【与1000互质的数，其个位为1、3、7、9】

那么，你的问题实际上是要求：
1+3+7+9+11+13+17+19+...+991+993+997+999
将它们每四个一组求和：
1+3+7+9=20
11+13+17+19=60
21+23+27+29=100
...
991+993+997+999=2000

也就是说，
1+3+7+9+11+13+17+19+...+991+993+997+999（其中共有400个数）
=20+60+100+140+180+...+2000（这是一个等差数列，共有100个数）
=(20+2000)×100÷2
=101000

【经济数学团队为你解答！】