Question

一个点集不是开集就是闭集吗

Answer 1

存在不是开集也不是闭集的集合，如半闭半开区间，也存在既是开集又是闭集的集合，如空集。

相关介绍：

1、半闭半开区间：

又称为有界区间或有限区间，其他的称为无界区间或无限区间。满足不等式a<X<b的所有实数X所组成的集合叫开区间，用记号（a，b）表示。满足不等式a≤X≤b的所有实数X所组成的集合叫闭区间，用记号[a,b] 表示。

2、空集：

不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

扩展资料

在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

当A是x的邻域，则存在一个被A包含的集合B（可以相等），使得B是其中所有点的邻域。换言之，若x有一个邻域，那么一定可以将其缩小，缩小到它是其中所有点的邻域。更关键的，这样的邻域当且仅当它是X中的开集，这也是邻域公理为何等价于开集公理，从而可以通过它定义X上拓扑的原因。

Answer 2

不啊，不是开集也不是闭集的集合多了去了，比如左开右闭的

Answer 3

存在不是开集也不是闭集的集合，如半闭半开区间，也存在既是开集又是闭集的集合，如空集和完整的n维Eyclid空间Rⁿ。

Answer 4

貌似是，有n的那种通式就是开集，没有极限的就是闭集

Answer 5

是的

追问

那第八小题这个集合呢

追答

开集