Question

直线l过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知 |AF|=4，

直线l过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知 |AF|=4， CB =3 BF ，则p=（　　） A．2 B． 4 3 C． 8 3 D．4

Answer 1

过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D． ∵ |AF|=4， CB =3 BF ，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|， 设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a， 根据三角形的相似性可得 |BD| |AE| = |CB| |AC| ，即 a 4 = 3a 3a+a+4 ，解得a=2， ∴ |GF| |AE| = |CF| |AC| ，即 p 4 = 3a+a 3a+a+4 = 4a 4a+4 ， ∴ p= 4a a+1 = 8 3 ． 故选C．