Question

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函数f（x）的解析式（2）已知函数f（x

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函数f（x）的解析式（2）已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．设h（x）=f（x）-mx，若已知函数h（x）在[2，4]上是单调函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
又函数满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17．
即ax+5a+b=2x+17，
∴

a＝2 5a+b＝17

，解得a=2，b=7，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2x+7．
（2）∵f（x）=4x²+2x+1．
∴h（x）=f（x）-mx=4x²+（2-m）x+1．
函数h（x）的对称轴为x=?

2?m

2×4

＝

m?2

8

，
要使函数h（x）在[2，4]上是单调函数，
则

m?2

8

≤2或

m?2

8

≥4，
即m-2≤16或m-2≥32，
解得m≤18或m≥34．