Question

2007年5月6日上午，全球瞩目的“南海1号”古沉船整体打捞行动正式启动．我国打捞工作者和相关领域的专家

2007年5月6日上午，全球瞩目的“南海1号”古沉船整体打捞行动正式启动．我国打捞工作者和相关领域的专家为了让这一艘沉没于南海25m深处近千年的古船重见天日，做了很多科技攻关，取得了重大的技术突破．（1）自身质量为4250t的运输船，载着质量为1000t的钢制沉井（下端开口），驶向“南海1号”古沉船沉没海域．此时运输船排开海水的体积为多少？（ρ海水=1.05×103kg/m3）（2）“华天龙”号起吊船紧跟而至，抵达打捞现场后，将质量为1000t的钢制沉井吊起，如图所示．已知此时滑轮组的机械效率为85%，钢缆拉力F为多大？（g取10N/kg，结果保留三位有效数字）

Answer 1

（1）∵运输船漂浮，
∴F_浮=G=（4250×10³kg+1000×10³kg）×10N/kg=5.25×10⁷N，
又∵F_浮=ρ_海水V_排g，
∴排开海水的体积：
V_排=

F浮

ρ海水g

=

5.25×107N

1.05×103kg/m3×10N/kg

=5000m³；
（2）由图知，承担物重的绳子股数n=4，
设将沉井提升h，拉力移动的距离s=4h，
利用滑轮组提升沉井做的有用功：
W_有用=Gh=mgh，
∵η=

W有用

W总

，
∴利用滑轮组提升沉井做的总功：
W_总=

W有用

η

，
∵W_总=Fs，
∴拉力大小：
F=

W总

s

=

W有用 η

s

=

Gh

η4h

=

mg

η×4

=

1×106kg×10N/kg

85%×4

≈2.94×10⁶N；
答：（1）此时运输船排开海水的体积为5000m³；
（2）钢缆拉力F为2.94×10⁶N．