Question

如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过圆心的割线，并与圆相交于点B，C．若PC=9，PA=3，则∠P的余弦值是（　　）

如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过圆心的割线，并与圆相交于点B，C．若PC=9，PA=3，则∠P的余弦值是（　　）A．45B．54C．35D．53

Answer 1

解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，PBC是经过圆心的割线，
∴PA²=PB?PC，OA⊥PA，
∵PC=9，PA=3，
∴PB=

PA2

PC

=

32

9

=1，
∴BC=PC-PB=9-1=8，
∴OB=

1

2

BC=4，
∴PO=PB+OB=5，
在Rt△PAO中，cos∠P=

PA

PO

=

3

5

．
故选C．