Question

设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式

设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

∵a₁=6，a₂=4，a₃=3，
∴a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，且-1-（-2）=1，
数列{a_n+1-a_n}是-2为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n+1-a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-4）+（n-5）+（n-6）+…+（-2）+6
=

(n?1)(n?4?2)

2

+6=

1

2

n2?

7

2

n+9