Question

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x 0 ，y 0 ），且y 0 ＞x 0 +2，则

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x 0 ，y 0 ），且y 0 ＞x 0 +2，则 y 0 x 0 的取值范围是（　　） A． (- 1 2 ，- 1 5 ) B． ( 1 2 ，- 1 5 ] C． [ 1 2 ，- 1 5 ] D． [ 1 2 ，- 1 5 )

Answer 1

设P（x 1 ，y 1 ）， y 0 x 0 =k，则y 0 =kx 0 ，∵PQ中点为M（x 0 ，y 0 ），∴Q（2x 0 -x 1 ，2y 0 -y 1 ） ∵P，Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上， ∴x 1 +2y 1 -1=0，2x 0 -x 1 +2（2y 0 -y 1 ）+3=0， ∴2x 0 +4y 0 +2=0即x 0 +2y 0 +1=0， ∵y 0 =kx 0 ， ∴x 0 +2kx 0 +1=0即x 0 =- 1 1+2k ， 又∵y 0 ＞x 0 +2，代入得kx 0 ＞x 0 +2即（k-1）x 0 ＞2即（k-1）（- 1 1+2k ）＞2即 5k+1 2k+1 ＜0 ∴- 1 2 ＜k＜- 1 5 故选A