Question

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数y=f（x-1）定义域

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数y=f（x-1）定义域；（Ⅱ）若f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2
函数y=f（x-1）定义域为{x|0≤x≤2}
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0
∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）
∵f（x）在[-1，1]上是单调递减函数，则

?1≤x?2≤1 ?1≤x?1≤1 x?2＞1?x

解得

1≤x≤3 0≤x≤2 x＞ 3 2

即

3

2

＜x≤2∴x的取值范围{x|

3

2

＜x≤2}．