Question

如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F，BM为∠ABC的平分线，MP

如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F，BM为∠ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N．如果PD=PE+PF，求证：CN是∠ACB的平分线．

Answer 1

证明：如图，作MM₁⊥BC于点M₁，MM₂⊥AB于点M₂，NN₁⊥BC于点N₁，NN₂⊥AC于点N₂．
设NP=λNM，
∵NN₁∥PD∥MM₁，
∴N₁D=λN₁M₁．
若NN₁＜MM₁，如图，作NH⊥MM₁，分别交MM₁，PD于点H，H₁，
则△NPH₁∽△NMH，
∴

PH1

MH

＝

NP

NM

＝λ，
∴PH₁=λMH，
∴PD=PH₁+H₁H=λMH+NN₁=λ（MM₁-NN₁）+NN₁=λMM₁+（1-λ）NN₁．
若NN₁=MM₁，则PD=NN₁=MM₁=λMM₁+（1-λ）NN₁．
若NN₁＞MM₁，
同理可证PD=λMM₁+（1-λ）NN₁．
∵PE∥NN₂，∴

PE

NN2

＝

PM

NM

＝1?λ，
∴PE=（1-λ）NN₂．
∵PF∥MM₂，
∴

PF

MM2

＝

NP

NM

＝λ，
∴PF=λMM₂．
又∵PD=PE+PF，
∴λMM₁+（1-λ）NN₁=λMM₂+（1-λ）NN₂．
又∵BM是∠ABC的平分线，
∴MM₁=MM₂，
∴（1-λ）NN₁=（1-λ）NN₂．
显然λ≠1，即1-λ≠0，
∴NN₁=NN₂，
∴CN是∠ACB的平分线．

Answer 2

这个真的是，看得懂的都是学霸。看不懂的当然是学渣。比如我。关于你这道题目。那是完全的看不懂。没办法，读书读的少。现在这么关键的时刻。这么重要的时刻。居然回答不了。这也就是为什么要好好读书。不然像今天这种情况以后再碰到的话还是一个鬼样子。无法解答。

Answer 3

为啥觉得提问，跟回答的是同一个人，，