Question

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（2，4）．（1）求a的值；（2）求y=a2x+2ax-1在[0，1]上的最大值

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（2，4）．（1）求a的值；（2）求y=a2x+2ax-1在[0，1]上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）由函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得 a²=4，∴a=2．
（2）令t=a^x，∵x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
再根据y=t²+2t-1在[1，2]上是增函数，
可得当t=1时，函数取得最小值为-2，当t=2时，函数取得最大值为7．