如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C(0，23)．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C(0，23)．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称...
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C(0，23)．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），C(0，2
)；
∴
，
解得
；
∴抛物线的解析式为：y=
x2-
x+2
；（3分）
（2）易知抛物线的对称轴是x=4，
把x=4代入y=2x，得y=8，
∴点D的坐标为（4，8）；
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；（1分）
连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，
∴cos∠MDF=
；
∴∠MDF=60°，
∴∠EDF=120°；（2分）
∴劣弧EF的长为：
×π×8=
π；（1分）
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；
∵直线AC经过点A(2，0)，C(0，2
)，
∴
，
解得
；
∴直线AC的解析式为：y=-
x+2
；（1分）
设点P(m，
m2-
m+2
)(m＜0)，PG交直线AC于N，
则点N坐标为(m，-
m+2
)，
∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；
∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=
| 3 |
∴
|
解得
|
∴抛物线的解析式为：y=
| ||
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）易知抛物线的对称轴是x=4，
把x=4代入y=2x，得y=8，
∴点D的坐标为（4，8）；
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；（1分）
连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=
| 1 |
| 2 |
∴∠MDF=60°，
∴∠EDF=120°；（2分）
∴劣弧EF的长为：
| 120 |
| 180 |
| 16 |
| 3 |
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；
∵直线AC经过点A(2，0)，C(0，2
| 3 |
∴
|
解得
|
∴直线AC的解析式为：y=-
| 3 |
| 3 |
设点P(m，
| ||
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
则点N坐标为(m，-
| 3 |
| 3 |
∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；
∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=
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