Question

小学六年级数学题，请数学学的好的帮帮忙

1.给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子，并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能是蓝色的，没有其他颜色，且三人中至少有一个人的帽子是红色的。三人互相看了看，没有人能很快的说出自己戴的是什么颜色的帽子，三人有冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子，你知道他们三个各戴了什么颜色的帽子吗请说明理由
2.明明有1角，5角，1元硬币各10枚，要取出1.5元，共有多少种不同的取法？

Answer 1

1.三红
一个人如果看到两顶蓝的那他立刻就可以判断出自己是红的，“没有人能很快的说出自己戴的是什么颜色的帽子”说明帽子是两红一蓝或三红
如果是两红一蓝，那么戴红帽子的一人可以看到一顶蓝的，如果自己也是蓝的，那另一个红帽子的人就可以马上知道自己是红的，而他没有，所以这个人也能很快说出自己是红的。余下只有当三人都是红色的时候，无法一时判断，只有他们仔细想过后才意识到这一点。
2.设取1角x个，5角y个，1元z个
x+5y+10z=15
(一)z=1
x=0,y=1或x=5,y=0
(二)z=0
x+5y=15
y=3,x=0或y=2,x=5或y=1,x=10
或y=0,x=15(但这种不可以因为只有10个1角)
所以有5种取法(10,1,0)(5,2,0)(0,3,0)(5,0,1)(0,1,1)

Answer 2

1.3人都是戴的红色的帽子.因为3个人开始都不能确定自己帽子的颜色,如:甲看乙,丙;乙,丙有至少一个人戴红色的帽子,乙看甲,丙;甲,丙有至少一个人戴红色的帽子;丙看乙,甲;乙,甲有至少一个人戴红色的帽子,所以三人都是戴的红帽子
2.用一角的:3种,10个1角,1个5角;5个1角,2个5角;5个1角,1个1元
用五角的:2种,3个5角;1个5角,1个1元
所以共有5种取法

Answer 3

1.三红
一个人如果看到两顶蓝的那他立刻就可以判断出自己是红的，“没有人能很快的说出自己戴的是什么颜色的帽子”说明帽子是两红一蓝或三红
如果是两红一蓝，那么戴红帽子的一人可以看到一顶蓝的，如果自己也是蓝的，那另一个红帽子的人就可以马上知道自己是红的，而他没有，所以这个人也能很快说出自己是红的。余下只有当三人都是红色的时候，无法一时判断，只有他们仔细想过后才意识到这一点。
2.设取1角x个，5角y个，1元z个
x+5y+10z=15
(一)z=1
x=0,y=1或x=5,y=0
(二)z=0
x+5y=15
y=3,x=0或y=2,x=5或y=1,x=10
或y=0,x=15(但这种不可以因为只有10个1角)
所以有5种取法(10,1,0)(5,2,0)(0,3,0)(5,0,1)(0,1,1)
好懒阿

Answer 4

3红,之前看时见其他两都是红的，无法一时判断，只有他们仔细想过后才意识到这一点。所以三人都是戴的红帽子

5种（5，2,0)(0,1,1)......