Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 4-2m x 的图象交于点A、B，交x轴于

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=x分之4-2m的图象交于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且BC比AB=1比3，求m的值和一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出当反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围？

Answer 1

⑴∵反比例函数的图象在第三象限，∴4－2m＜0,∴m＞2。⑵，∵点A﹙2，﹣4﹚在y＝﹙4÷2m﹚／x上，∴4－2m＝2×﹙﹣4﹚，∴m＝6。过A作AA′⊥x轴于A′，过B作BB′⊥x轴于B′。由BC／AB＝1／3，得CB／CA＝1/4，而BB′/AA′′＝CB／CA，得BB′＝1，∴B的纵坐标为﹣1；从而横坐标为8，∴B﹙8，﹣1﹚，把A﹙2，﹣4﹚、B﹙8，﹣1﹚代入y＝kx＋b，解得k＝1/2，b＝﹣5。∴y＝1/2x－5。⑶根据图象，当0＜x﹤2或x＞8时，反比例函数的值小于一次函数的值。