Question

圆柱与圆锥体奥数题及解答

一个酒瓶里深30cm，底面直径是10cm，瓶里酒深15cm，把酒瓶塞紧后使瓶口向下倒立，这时酒深25cm。酒瓶容积是（ ）cm³

Answer 1

1.有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？
4分钟后 A容器里有水： 2+0.4x4=3.6升=3600mL ， B容器里有水：0.4x4=1.6升=1600mL
Ha=Hb=1600/(5x5xπ)=64/π厘米
Vb=π x R²xHa
3600=π xR²x(64/π）
R= 7.5(厘米) D=Rx2=7.5x2=15（厘米）
答：A的底面直径是15厘米。

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？
解：48cm²÷4=12cm² 切开后每一块增加的面积，
50.24÷4=12.56cm² 切开3段后增加了4个新的截面S
R²=12.56÷3.14
R=2cm D=2xR=4cm H=12÷4=3cm 该圆柱 R=2cm H=3cm
V=（3.14x2²x3)-（3.14x2²x3)÷3=25.12cm³
答：把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少25.12立方厘米.

3.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
（该题的必须确定铅垂全部沉没于水中）
铅垂体积 V锥=1/3x(12÷2)²xπx10=120π cm² V柱=V锥
H柱=120π÷[(20÷2)²xπ]=1.2cm
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了1.2厘米。

4.有一块圆柱形木料，底面半径是10厘米，高是8厘米，制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料？
10²x3.14x8x(1-1/3)=1675cm³

答：需要割去去1675cm³木料。

5.两个圆柱的高相等，底面积的比是2:3，体积之和是25立方分米，求两个圆柱的体积。
圆柱等高 底面积比 2:3 体积比也就是2:3
大的：25÷（2+3）x3=15 dm³
小的 25÷（2+3）x2=10dm³
答： 略
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