Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H，且AG=AH。求证

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H，且AG=AH。求证：平行四边形ABCD是菱形

图片凑合着看吧..

Answer 1

证明；
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∵∠AGH=∠BGE，∠DHF=∠AHG
∴∠BGE=∠DHF
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H
∴∠BEG=∠DFH
∴∠EBG=∠FDH即∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形

Answer 2

∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，∠B＝∠D.∴三角形ABE≌三角形ADF.∴AB等于AD.∵平行四边形ABCD.∴AB等于CD.AD等于BC,∴AB等于AD.等于CD等于BC.∴平行四边形ABCD是菱形

Answer 3

你好！从你的题目中可知，你可能是想问：

问题

【试题分析】

(1)利用两角对应相等可证出△ABE≌△ADF

(2)利用(1)的结论，先证出AABGADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形. 

【详解】证明：(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD 

∴∠AEB=∠AFD=90° 

∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴∠ABE=∠ADF 

∴△ABE≌△ADF 

(2)∵△ABE≌△ADF 

∴∠BAG=∠DAH 

∵AG=AH 

∴∠AGH=∠AHG 

∴180°-∠AGH=180°-∠AHG 

∴∠AGB=∠AHD 

∴△ABG≌△ADH 

∴AB=AD 

∵四边形ABCD是平行四边形 

∴四边形ABCD是菱形. 

【点睛】此题考查平行四边形的性质菱形的判定定理，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并灵活应 用是解题的关键.

希望此回答对你有帮助。

如果有用请一定要采纳哦~！